El 6 de junio de 1936, la cantante Rosa María Alam contrajo matrimonio en el Registro Civil de Mérida con el periodista Vicente Arturo Durand Roca, de 26 años de edad. 

Firmaron como testigos el ingeniero Alonso Palomeque Pérez de Hermida y los señores Gilberto Peniche Pérez y Luis Patrón Cervera. Ese mismo día se efectuó el matrimonio religioso en el Sagrario Metropolitano de la Catedral de Mérida. Bendijo la unión el Pbro. Joaquín Andaluz Martínez, vicario cooperador de esa parroquia, siendo testigos los señores Juan Macari Canán y Dolores Roca de Durand. 

De ese matrimonio nació en Mérida su única hija Patricia Eugenia, quien vio la luz el 21 de febrero de 1937. 

En 1938, por recomendación de los directores de las radiodifusoras yucatecas, el empresario mexicano don Emilio Azcárraga Vidaurreta la invitó a integrarse al elenco inaugural de la radiodifusora XEQ, que inició sus transmisiones el 21 de octubre de ese año. 

Por estar cumpliendo un contrato en el Teatro Colonial, de Mérida, con la Compañía de Revistas de don Fernando Mediz Bolio, Rosa María no pudo llegar sino cinco días después. Pronto alcanzó notable popularidad entre los  radioescuchas y el público que abarrotaba el legendario estudio Azul y Plata de la XEQ.

En 1940, se incorporó  al elenco estelar de la  XEW  en el gustado programa del Cancionero Picot. Allí, el locutor Pedro de Lille  la bautizó como “La Voz Cálida”. 

Con la Orquesta de Rafael “El Jibarito” Hernández trabajó durante un año en centros nocturnos, programas de radio y grabaciones, e hizo giras a los Estados Unidos y Cuba. Al lado de Cantinflas cubrió dos exitosas temporadas en el Teatro Follies Bergere de la capital del país (Continuará).